Родился 10 июня 1925 г. в деревне Новониколаевка Федоровского района Башкирской АССР в семье крестьянина. В Советской Армии с 1943 г. Санитар Горошек отличился при форсировании Днепра. В ночь на 22 сентября 1943 г. в районе села Зарубинцы Каневского района Черкасской области в составе передового отряда переправился через реку и оказал медицинскую помощь 26 солдатам и офицерам, вынес с поля боя 32 раненых и их оружие.
Звание Героя Советского Союза Павлу Антоновичу Горошеку присвоено 17 ноября 1943 г.

В 1951 г. П.А.Горошек окончил Минский юридический институт. Работал в органах КГБ. Жил в Минске. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, двумя орденами Красной Звезды и медалями. Умер 19 октября 1994 г.