Родился 9 мая 1918 г. в деревне Кучин Кормянского района Гомельской области в семье крестьянина. Окончил 10 классов (до войны), Орловское танковое училище (в 1942 г.), БГУ (в 1949 г.)

В Советской Армии с Июля 1941 г. Командир роты 55-го гвардейского танкового полка (4 танковая армия, 1-й Украинский фронт) отличился в боях на Берлинском направлении. Рота под его командованием 16 апреля 1945 г. форсировала р. Нейсе, а 18 апреля р. Шпрее. Продвигаясь на Берлин, танкисты уничтожили очаги вражеского сопротивления в городах Луккенвальде, Белиц. Отражая контратаки противника, стремившегося прорваться к окруженной группировке, рота нанесла ему значительный урон. Филимонов принимал участие в освобождении Праги.

Звание Героя Советского Союза Александру Андреевичу Филимонову присвоено 27 июня 1945 г. После Великой Отечественной войны живет в Минске. Окончил БГУ, аспирантуру при нем. Доктор исторических наук, профессор. С1952 г. на преподавательской работе, с 1969 г. – на научной работе.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I и II степени, Красной Звезды, Трудового Красного Знамени и медалями.
А.А.Филимонов – один из авторов трехтомного труда «Всенародная борьба против немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны» и 5-го тома пятитомной «Гiсторыi Беларускай ССР».